箱ひげ図とは
箱ひげ図（ボックスプロット）は、データの散らばり方を1つの図で表す統計グラフです。 五数要約と呼ばれる5つの値だけで、分布の全体像が分かります。 高校数学「データの分析」で扱われるほか、統計学のレポートや研究でも広く使われます。
5つの値の意味
| 値 | 意味 | 図のどこか |
|---|---|---|
| 最大値 | もっとも大きい値 | 上のひげの先端 |
| 第三四分位数（Q3） | 大きい順に並べて上から25%の位置 | 箱の上辺 |
| 中央値（Q2） | ちょうど真ん中の値 | 箱の中の線 |
| 第一四分位数（Q1） | 小さい順に並べて下から25%の位置 | 箱の下辺 |
| 最小値 | もっとも小さい値 | 下のひげの先端 |
| 平均値（任意） | すべての値の合計を個数で割った値 | 別の印で表示（チェックを入れた場合） |
箱の中にデータの半分（50%）が入ります。 箱が短ければ真ん中付近に集中しており、長ければ広く散らばっている、と読めます。
四分位数の求め方
データを小さい順に並べてから、次の手順で求めます。
- 中央値（Q2）を求める。データが偶数個なら、真ん中2つの平均をとります
- 中央値より小さい側のデータの中央値がQ1
- 中央値より大きい側のデータの中央値がQ3
データが奇数個のとき、中央値そのものをQ1・Q3の計算に含めるかどうかは流儀が分かれます。 日本の高校数学では含めないのが一般的です。 教科書や課題の指定に合わせてください。
例で確認する
7個のデータ 2, 4, 5, 7, 8, 11, 15 の場合です。
- 中央値（Q2）は真ん中の 7
- 小さい側は
2, 4, 5なので Q1 は 4 - 大きい側は
8, 11, 15なので Q3 は 11 - 最小値は 2、最大値は 15
箱ひげ図の読み方
| 見た目 | 読み取れること |
|---|---|
| 箱が短い | データが中央付近に集中している |
| 箱が長い | ばらつきが大きい |
| 中央値が箱の下寄り | 小さい値に偏っている（右に裾を引く分布） |
| 中央値が箱の上寄り | 大きい値に偏っている（左に裾を引く分布） |
| 片方のひげだけ長い | その方向に極端な値がある |
| 平均値と中央値が離れている | 極端な値に平均が引っぱられている |
四分位範囲（IQR）と外れ値
Q3 から Q1 を引いた値を四分位範囲（IQR）といい、 箱の長さがそのままIQRになります。ばらつきの大きさを表す指標です。
統計では、次の範囲から外れた値を外れ値として扱うことがあります。
下限 = Q1 - 1.5 × IQR 上限 = Q3 + 1.5 × IQR
このツールは入力された5つの値をそのまま描くため、外れ値の判定は行いません。 外れ値を分けて示したい場合は、外れ値を除いた最大値・最小値を入力してください。
よくある質問
Q. 生データから四分位数を計算してくれますか？
A. このツールは五数要約を入力して図を描くものです。
四分位数は上の「四分位数の求め方」を参考に求めてください。
Q. 平均値は必ず入力しますか？
A. 任意です。「平均値を表示する」にチェックを入れたときだけ図に描かれます。
中央値と平均値のずれを見せたいときに有効です。
Q. 画像として保存できますか？
A. 「画像を保存」でPNGとして保存できます。レポートやスライドにそのまま貼り付けられます。
Q. 値の大小が逆でも描けますか？
A. 最小値 ≦ Q1 ≦ 中央値 ≦ Q3 ≦ 最大値 の順になるように入力してください。
順序が崩れていると、図が正しく描かれません。
Q. 複数のデータを並べて比較できますか？
A. このツールは1つずつの作成に対応しています。
比較したい場合は、それぞれ作成して並べてお使いください。