有効数字を考慮した計算を、途中式つきで表示する無料ツールです。 「加減算は末位をそろえる」「乗除算は桁数の少ない方にそろえる」という2つのルールが どこで適用され、どの位で丸めたのかを1手ずつ示します。 実験レポートの検算や、有効数字のルールの確認に使えます。
+ − × ÷ ( ) が使えます（* / でも可）。
指数表記は 6.02e23 の形で書きます。
個数や定義値など厳密な数は 2! のように末尾に ! を付けると、桁数の判定から除外されます。
測定によって得られた数値のうち、信頼できる桁のことを有効数字といいます。 たとえば1mm目盛りのものさしで測って「12.3cm」と読んだなら、 末尾の「3」は目分量で読み取った1桁で、そこまでが意味のある数字ということになります。
測定値どうしを計算すると、もとの測定より精度が上がることはありません。 そのため計算結果も、もとの数値の精度に合わせて桁を落とす必要があります。 そのときの決まりが、次の2つのルールです。
| 演算 | そろえるもの | 例 |
|---|---|---|
| 足し算・引き算 | 末位（最後の桁の位）がもっとも粗いものに合わせる | 12.3 + 4.56 = 16.86 → 16.9 （12.3 の末位が小数第1位） |
| 掛け算・割り算 | 有効数字の桁数がもっとも少ないものに合わせる | 1.23 × 4.5 = 5.535 → 5.5 （4.5 が2桁） |
混同しやすいのですが、足し算では「桁数」ではなく「位」をそろえる点が重要です。 12.3 + 4.56 では、桁数の少ない 12.3（3桁）ではなく、 末位が粗い 12.3（小数第1位まで）に合わせます。 たまたま同じ数を見ることになりますが、根拠が違います。
| ルール | 例 | 桁数 |
|---|---|---|
| 0以外の数字は必ず有効 | 123 | 3桁 |
| 数字にはさまれた0は有効 | 1.02 | 3桁 |
| 先頭の0は有効ではない（位取りのため） | 0.00120 | 3桁 |
| 小数点以下の末尾の0は有効 | 10.500 | 5桁 |
| 整数の末尾の0はあいまい | 1200 | 2〜4桁 |
最後の「あいまい」を避けるために使うのが指数表記です。 1200 を有効数字2桁として示したいなら 1.2×103、 3桁なら 1.20×103 と書きます。 実験レポートでは、この書き方を求められることが多いです。
個数を数えた値（「3個」など）や、定義で決まっている換算係数（1km = 1000m など）は、 測定値ではないため桁数の制限を受けません。これらを「厳密な数」といいます。
たとえば「9.81 m/s² × 2」の2が個数なら、結果は9.81の3桁のままで
19.6 となります。2を有効数字1桁として扱って
20 としてはいけません。
このツールでは、2! のように ! を付けることで厳密な数として計算できます。
途中で丸めると誤差が積み重なるため、計算は最後まで進めてから丸めるのが原則です。 このツールでも内部では正確な値のまま計算を進め、各段階では「この時点での精度」を示すにとどめ、 最後にまとめて丸めています。
Q. 「12.3 + 4.56」の答えが16.86ではなく16.9になるのはなぜですか？
A. 12.3 は小数第1位までしか信頼できない数値だからです。
小数第2位が不明な数に、小数第2位まで分かっている数を足しても、
答えの小数第2位は決められません。そのため小数第1位で丸めます。
Q. 途中式でも毎回丸めるべきですか？
A. 原則として最後だけです。途中で丸めると誤差が蓄積します。
ただし手計算では扱う桁数を減らすため、有効数字より1〜2桁多く残して途中計算する方法がよく使われます。
Q. 平方根や三角関数はどう扱いますか？
A. 一般に、もとの数値の有効数字の桁数をそのまま引き継ぎます。
このツールは四則演算のみに対応しています。
Q. 0はどう数えますか？
A. 0そのものには有効数字の桁数を定義しません。計算に0が現れた場合、
このツールでは桁数の判定から除外して扱います。