2次式 ax² + bx + c の因数分解を、 たすき掛けの過程つきで表示する無料ツールです。 共通因数のくくり出し、公式にあてはまるかの判定、展開による検算まで自動で行います。 因数分解できない場合は、その理由も示します。
係数は整数で入力してください。負の数はそのまま -3 のように入れられます。
ax² + bx + c を (px + q)(rx + s) の形にするとき、次の3つが同時に成り立つ組み合わせを探します。
紙の上では、左に p と r、右に q と s を縦に並べ、 斜めに掛けた結果を足して b になるかを確かめます。 この斜めの掛け算が「たすき」に見えることから、たすき掛けと呼ばれます。 このツールも同じ形で表示します。
| 形 | 因数分解した形 | 覚え方 |
|---|---|---|
| a² − b² | (a + b)(a − b) | 和と差の積 |
| a² + 2ab + b² | (a + b)² | 完全平方 |
| a² − 2ab + b² | (a − b)² | 完全平方 |
| x² + (a+b)x + ab | (x + a)(x + b) | 足してb、掛けてc |
ax² + bx + c が整数の範囲で因数分解できるかどうかは、 判別式 D = b² − 4ac を計算すると判定できます。
たとえば x² + x + 1 は D = 1 − 4 = −3 となり、因数分解できません。 テストでどれだけ探しても組み合わせが見つからないときは、 先に判別式を確認すると時間を無駄にせずに済みます。
3x² + 6x + 3 のような式は、 まず 3 でくくって 3(x² + 2x + 1) にしてから考えます。 いきなりたすき掛けを始めると、数が大きくなって組み合わせを見つけにくくなります。
定数項が負のときは、掛けて負になる組み合わせ、つまり片方が正でもう片方が負になります。 定数項が正で1次の係数が負なら、両方とも負です。 ここを機械的に判断できるようにすると、探す手間がかなり減ります。
因数分解は、展開すれば必ず元の式に戻ります。 1行で検算できるので、答案では必ず確かめる習慣をつけると失点が減ります。 このツールも、結果の下に展開して戻した式を表示しています。
Q. 3次以上の式には対応していますか？
A. このツールは2次式に対応しています。3次以上は因数定理を使って1次の因数を見つけてから、
残りを2次式として分解する流れになります。
Q. 係数に分数を入れられますか？
A. 整数のみに対応しています。分数を含む式は、両辺に分母の最小公倍数を掛けて整数に直してからお使いください。
Q. 連立方程式や行列の計算もしたいです。
A. 連立方程式の計算や掃き出し法ツールもご利用ください。
どちらも途中式つきで表示します。