行列式・逆行列・転置行列を途中式つきで計算する無料ツールです。 行基本変形を1手ずつ表示し、計算はすべて分数のまま行うため、丸め誤差は発生しません。 2次・3次の行列式は、公式による求め方も併せて表示します。
各マスには整数・小数・分数が入力できます（例：3、-1.5、2/3）。
2×2 の行列式は、たすきに掛けて引くだけで求まります。
3×3 では、右下がりの3本の積を足し、右上がりの3本の積を引きます。 この並べ方をサラスの方法と呼びます。 ただしこの方法は3次までしか使えません。
4次以上では、行基本変形で上三角行列に変形し、 対角成分をすべて掛け合わせて求めます。 このとき、行を入れ替えるたびに符号が反転する点に注意が必要です。 このツールは、どの次数でもこの方法で計算し、途中の行列を1手ずつ表示します。
逆行列は、元の行列 A の右に単位行列 I を並べた [ A | I ] を作り、左側が単位行列になるまで行基本変形を行う方法で求めます。 変形が終わったとき、右側に現れているのが逆行列です。
途中で左側の対角成分に 0 しか残らなくなった場合、その行列に逆行列は存在しません。 これは行列式が 0 になる場合と一致します。
| 条件 | 意味 |
|---|---|
| 正方行列でない | 行数と列数が違う行列に逆行列は定義されません |
| 行列式が 0 | ある行が他の行の組み合わせで作れてしまう状態です |
| 同じ行・列がある | 行列式が 0 になるため、逆行列は存在しません |
Q. 答えが分数のまま表示されるのはなぜですか？
A. 小数に直すと誤差が入るためです。たとえば 1/3 を 0.333 とすると、
計算を重ねるうちに本来 0 になるはずの値がわずかにずれます。
このツールは内部でも分数のまま計算しています。
Q. 連立方程式を解きたいです。
A. 連立方程式の計算、または行列で解く
掃き出し法ツールをお使いください。
Q. 固有値は求められますか？
A. 現在は行列式・逆行列・転置行列に対応しています。